Question

要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端，梯子與地面所成的角α一般滿足50°≤α≤75°．如圖，現有一個長6m的梯子，梯子底端與墻角的距離為3m．
（1）求梯子頂端B距離墻角C的距離；（結果精確到0.1m）
（2）計算此時梯子與地面所成角α，并判斷人能否安全使用這個梯子．（≈1.732，≈1.414）

Answer 1

【答案】分析：（1）在Rt△ACB中，已知AB，AC，根據勾股定理即可求出CB；
（2）在Rt△ACB中已知AC，AB可以求出cosα，進一步求出α，然后根據已知條件即可判斷能否安全使用這個梯子．
解答：解：（1）在Rt△ACB中，
BC=≈5.2（m）；

（2）在Rt△ACB中，
cosα=，
∴α=60°．
∵50°＜60°＜75°
∴可以安全使用．
點評：本題考查了學生運用三角函數知識解決實際問題的能力，又讓學生感受到生活處處有數學，數學在生產生活中有著廣泛的作用．