Question

如圖，要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端B，梯子與地面所成的角∠BAC一般要滿足50°≤∠BAC≤75°．現有一個長4m的梯子，問：
（1）安全使用這個梯子時，梯子頂端距離地面的最大高度BC約為多少m？（結果精確到0.1m）；
（2）當梯子底端與墻面的距離AC等于2.8m時，梯子與地面所成的角∠BAC約為多少度（精確到1°）？這時人是否能夠安全使用這個梯子？

Answer 1

分析：（1）若使BC最長，且在安全使用的范圍內，則∠BAC的度數最大，即∠BAC=75°；可通過解直角三角形求出此時BC的長．
（2）當AC=2.8m時，可在Rt△BAC中，求出∠BAC的余弦值，進而可得出∠BAC的度數，然后判斷這個角度是否在安全使用的范圍內即可．

解答：解：（1）當∠BAC=75°時，梯子能安全使用且它的頂端最高；
在Rt△ABC中，有sin∠BAC=

BC

AB

，
∴BC=AB•sin∠BAC=4×sin75°≈3.8；
答：安全使用這個梯子時，梯子的頂端距離地面的最大高度BC約為3.8m；

（2）在Rt△ABC中，有cos∠BAC=

AC

AB

=0.7，
利用計算器求得∠BAC≈46°，
∵46°＜50°
∴這時人不能夠安全使用這個梯子．
答：這時∠BAC≈46°，人不能夠安全使用這個梯子．

點評：此題考查的是解直角三角形的實際應用，熟練掌握并能靈活運用各銳角三角函數是解答此類題的關鍵．