Question

要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端，梯子與地面所成的角α一般滿足50°≤α≤75°．如圖，現(xiàn)有一個(gè)長(zhǎng)6m的梯子，梯子底端與墻角的距離為3m．
（1）求梯子頂端B距離墻角C的距離；（結(jié)果精確到0.1m）
（2）計(jì)算此時(shí)梯子與地面所成角α，并判斷人能否安全使用這個(gè)梯子．（

3

≈1.732，

2

≈1.414）

Answer 1

分析：（1）在Rt△ACB中，已知AB，AC，根據(jù)勾股定理即可求出CB；
（2）在Rt△ACB中已知AC，AB可以求出cosα，進(jìn)一步求出α，然后根據(jù)已知條件即可判斷能否安全使用這個(gè)梯子．

解答：解：（1）在Rt△ACB中，
BC=

AB2-AC2

=

62-32

=3

3

≈5.2（m）；

（2）在Rt△ACB中，
cosα=

AC

AB

=

3

6

=

1

2

，
∴α=60°．
∵50°＜60°＜75°
∴可以安全使用．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生運(yùn)用三角函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，又讓學(xué)生感受到生活處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)在生產(chǎn)生活中有著廣泛的作用．