Question

（2011•盤錦）要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端，梯子與地面所成的角α一般要滿足50°≤α≤75°（如圖）．已知一梯子AB的長為6m，梯子的底端A距離墻面的距離AC為2m，請你通過計算說明這時人是否能夠安全地攀上梯子的頂端？
（參考數據：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，sin75°≈0.97，cos75°≈0.26）

Answer 1

分析：根據三角函數的定義得在Rt△ABC中，AC=AB•cosα而AB=6，然后分別計算當α=50°時或當α=75°時對應的AC的值，這樣得到AC的取值范圍，再判斷當AC=2m時在此范圍內．

解答：解：這時人能夠安全地攀上梯子的頂端．理由如下：
在Rt△ABC中，
∵AC=AB•cosα，AB=6，
∴當α=50°時，AC=6cos50°≈6×0.64=3.84（m）；
∴當α=75°時，AC=6cos75°≈6×0.26=1.56（m）．
∴1.56＜2＜3.84，
∴人能夠安全地攀上梯子的頂端．

點評：本題考查了三角函數的定義：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c，則sinA=

a

c

，cosA=

b

c

，tanA=

a

b

．