Question

如圖，某幢大樓頂部有一塊3米高的廣告牌CD，小明在A點測得點D的仰角是45°，走近9米在B點測得點C的仰角是60°，且A、B、E三點在一條直線上．求這幢大樓DE的高度（

3

≈1.7，計算結果保留整數位）．

Answer 1

分析：設這幢大樓DE的高為x米，則CE=3+x，AB=9，在Rt△AED中，有∠A=45°可知AE=DE=x，在Rt△BEC中利用BE=CE•cot60°即可得出BE的值，再由AB=9可得到關于x的方程，求出x的值即可．

解答：解：設這幢大樓DE的高為x米．（1分）
由題意得CE=3+x，AB=9，
∵在Rt△AED中，∠A=45°，
∴AE=DE=x（2分）
∵在Rt△BEC中，∠CBE=60°，
∴BE=CE•cot60°（1分）
∴BE=（3+x）×

3

3

，（1分）
∴x-（3+x）×

3

3

=9，（2分）
解得x=15+6

3

≈25．（2分）
答：這幢大樓DE的高為25米．（1分）

點評：本題考查的是解直角三角形的應用-仰角俯角問題，解答此類問題的關鍵是熟知銳角三角函數的定義及特殊角度的三角函數值．