Question

15、（a，b）表示兩個正整數a和b的最小公倍數，例如[14，35]=70，則滿足[x，y]=6，[y，z]=15的正整數組（x，y，z）共有

5

組．

Answer 1

分析：由[x，y]=6，[y，z]=15，可得y既能整除6，又能整除15，所以y整除3，因此，y只能為1，3．當y=1時，x=6，z=15；當y=3時，x=1或6，z=5或15，然后即可得出答案．

解答：解：由[x，y]=6，[y，z]=15，∴y既能整除6，又能整除15，
∴y整除3，因此，y只能為1，3．
∴當y=1時，x=6，z=15；
當y=3時，x=1或6，z=5或15，
∴滿足條件的正整數組（x，y，z）為：
（6，1，15），（2，3，5），（2，3，15），（6，3，5），（6，3，15），
所以共有5組．
故答案為：5．

點評：本題考查了最小公倍數，難度適中，關鍵是對最小公倍數的理解和把握．