Question

19、我們用記號“|”表示兩個正整數間的整除關系，如3|12表示3整除12，那么滿足x|（y+1）與y|（x+1）的正整數組（x，y）共有

5

組．

Answer 1

分析：根據滿足x|（y+1）與y|（x+1），因而x與y的差一定是1或相等，據此即可進行討論即可．

解答：解：根據滿足x|（y+1）與y|（x+1），因而x與y的差一定是1或相等．
可以驗證（1，1）（1，2）（2，1）（2，3）（3，2）滿足條件，
當x＞3以后（x，x+1）以及（x，x）（x，x-1）都不滿足條件．
故共有5組，分別是（1，1）（1，2）（2，1）（2，3）（3，2）．
故答案是：5．

點評：本題主要考查了數的整除性，根據x|（y+1）與y|（x+1），得到x與y的差一定是1或相等，是解題的關鍵．