Question

如圖，⊙O中，弦AD∥BC，DA=DC，∠AOC=160°，則∠BCO等于（　　）

• A、20°
• B、30°
• C、40°
• D、50°

Answer 1

分析：連接OD，根據已知及全等三角形的判定得到△ADO≌△CDO，從而得到對應角相等，再根據圓周角定理及平行線的性質即可求得∠BCO的度數．

解答：解：連接OD，
∵AO=OC=OD，DA=DC，
∴△ADO≌△CDO．
∴∠COD=∠AOD=

1

2

∠AOC=80°．
∴∠ODC=∠OCD=∠ODA=∠OAD=50°．
∴∠CDA=100°．
∵AD∥BC，
∴∠DCB=180°-∠CDA=180°-100°=80°．
∴∠BCO=∠BCD-∠OCD=80°-50°=30°．
故選B．

點評：解答此題的關鍵是作出輔助線，構造出全等三角形，利用全等三角形及等腰三角形的性質結合圓心角與圓周角的關系解答．