Question

三個連續自然數的平方和比它們的和的8倍還多2，則三個自然數的平方和為（　　）

A、77

B、149

C、194

D、245

Answer 1

分析：三個連續自然數之間的關系是依次大1，由此表示出三個連續自然數為：x-1，x，x+1．然后根據三個連續自然數的平方和=三個連續自然數的和×8+2列出方程求解．

解答：解：設三個連續自然數且中間一個為x，所以另兩個為：x-1，x+1．
則三個連續自然數的平方和為：（x-1）²+x²+（x+1）²=3x²+2，三個連續自然數的和為：x-1+x+x+1=3x，則．
3x²+2=24x+2，
解得x₁=0（不合題意，舍去），x₂=8．
∴3x²+2=194．
故選C．

點評：此題考查了一元二次方程的應用，解此題的關鍵是根據三個連續自然數的關系和等量關系列出方程，再求解．注意設中間的數為x．