Question

三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的平方和（填“是”或“不是”或“可能是”）______某個(gè)自然數(shù)的平方．

Answer 1

設(shè)三個(gè)連續(xù)自然數(shù)是a-1，a，a+1，則它們的平方和是（a-1）²+a²+（a+1）²=3a²+2，
顯然，這個(gè)和被3除時(shí)必得余數(shù)2．
另一方面，自然數(shù)被3除時(shí)，余數(shù)只能是0或1或2，于是它們可以表示成3b，3b+1，3b+2（b是自然數(shù)）中的一個(gè)，但是它們的平方（3b）²=9b²
（3b+1）²=9b²+6b+1，
（3b+2）²=9b²+12b+4
=（9b²+12b+3）+1
被3除時(shí)，余數(shù)要么是0，要么是1，不能是2，
所以三個(gè)連續(xù)自然數(shù)平方和不是某個(gè)自然數(shù)的平方．