Question

【題目】如圖，數軸上線段AB＝2（單位長度），CD＝4（單位長度），點A在數軸上表示的數是﹣8，點C在數軸上表示的數是10，若線段 AB以6個單位長度/秒的速度向右勻速運動，同時線段CD以2個單位長度/秒的數度也向右勻速運動．

（1）運動t秒后，點B表示的數是 ；點C表示的數是 ；（用含有t的代數式表示）

（2）求運動多少秒后，BC＝4（單位長度）；

（3）P是線段AB上一點，當B點運動到線段CD上，且點P不在線段CD上時，是否存在關系式 BD﹣AP＝3PC．若存在，求線段PD的長；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）-6+6t，10+2t；（2）運動3秒或5秒后BC=4；（3）存在關系式BD﹣AP＝3PC，此時PD=5．

【解析】

（1）根據數軸上的兩點之間距離公式即可求出答案；
（2）設運動ts后，根據BC=4，分點B在點C的左、右兩側兩種情況，列出方程即可求出t的值；
（3）假設存在點P，使BD﹣AP＝3PC．設BD=x，則CB=4-x，AC=2-（4-x）=x-2，根據題意可知點P只能在C點左側，得出AP+CP=AC，再結合BD﹣AP＝3PC可求得PC的長，從而可求出此時PD的長．

解：（1）AB＝2，CD＝4，點A在數軸上表示的數是﹣8，點C在數軸上表示的數是10，

∴未運動之前，點B表示的數為-6，點D表示的數為14，

∴向右運動t秒后，點B，點C表示的數分別為-6+6t，10+2t．

故答案為：-6+6t，10+2t；
（2）設運動t秒后，BC=4，由題意可知：

當點B在點C左側時，

∴（10+2t）-(-6+6t)=4，解得t=3；

當點B在點C的右側時，

或（-6+6t）-（10+2t）=4，解得t=5，

答：運動3秒或5秒后BC=4；
（3）存在關系式BD-AP=3PC．理由如下：
設BD=x，則CB=4-x，AC=2-（4-x）=x-2，
∵點B運動到線段CD上，點P不在線段CD上，如圖，點P只能在點C的左側，

∴AP+CP=AC，
∵BD-AP=3PC，
∴BD=x=AP+PC+2PC=AC+2PC=x-2+2PC，
∴PC=1，
∴當PC=1時，BD-AP=3PC，
即PD=PC+CD=1+4=5．