Question

【題目】在平面直角坐標系中，對于任意三點A、B、C我們給出如下定義：“橫長”a：三點中橫坐標的最大值與最小值的差，“縱長”b：三點中縱坐標的最大值與最小值的差，若三點的橫長與縱長相等，我們稱這三點為正方點.

例如：點 (,0) ，點 (1,1) ，點 (, )，則、、三點的 “橫長”=||=3，、、三點的“縱長”=||=3. 因為=，所以、、三點為正方點.

（1）在點 (3，5) ，(3，) ， (，)中，與點、為正方點的是 ；

（2）點P (0，t)為軸上一動點，若，，三點為正方點，的值為 ；

（3）已知點 (1，0).

①平面直角坐標系中的點滿足以下條件：點，，三點為正方點，在圖中畫出所有符合條件的點組成的圖形；

②若直線：上存在點，使得，，三點為正方點，直接寫出m的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）點 R;（2）2或3;（3）①見解析;② 或

【解析】(1)根據正方點的定義即可判斷；(2)根據正方點的定義構建方程即可解決問題;(3) ①根據正方點的定義畫出圖形即可; ②如圖，當直線y=與①中的圖象有交點時滿足條件，求出直線經過M(1,3)或(-2,-3)時b的值即可解決問題.

（1）根據正方點的定義，可知點與A、B是正方點.

（2）由題意：t-0=1-(-2)或1-t=1-(-2),故答案為：2或3；

（3）①畫出如圖所示的圖像

②如圖，當直線y=與①中的圖象有交點時滿足條件.

當直線y=經過圖中M(1,3)時，3=+b,解得b=,

當直線y=經過圖中N(-2,-3)時,-3=-1+b,解得b=-2.

觀察圖象可知：m≥或m<-2時，y=上存在點N,使得A、D、N三點為正方點.