【題目】（本題滿分10分）在平面直角坐標系中，拋物線y=x
+5x+4的頂點為M，與x軸交于A、B兩點與y軸交于C點。
（1）求點A、B、C的坐標；
（2）求拋物線y=x+5x+4關于坐標原點O對稱的拋物線的函數表達式；
（3）設（2）中所求拋物線的頂點為
,與x軸交于
、
兩點，與y軸交于
點，在以A、B、C、M、、、、、這八個點中的四個點為頂點的平行四邊形中，求其中一個不是菱形的平行四邊形的面積。
【答案】（1）（-4,0）（-1,0）（0，1）；（2）
；（3）18．
【解析】
試題（1）先分別令y=0，x=0解方程再寫出就可；
（2）先求出點A、B、C的坐標關于坐標原點O的對稱點再利用待定系數法求出解析式；
（3）如圖，取四點A、M、
、
，連接AM、M、、A、M，先判斷連接的四邊形為平行四邊形但不是菱形，再求面積即可．
試題解析：（1）令y=0得x
+5x+4=0 解得
令x=0得y=4
∴點A、B、C的坐標分別為（-4,0）（-1,0）（0，4）
（2）點A、B、C的坐標關于坐標原點O的對稱點分別為（4,0）（1,0）（0，-4）
∴設所求拋物線的函數表達式為
將（4,0）（1,0）帶入上式得
∴所求拋物線的函數表達式為
（3）如圖，取四點A、M、、，連接AM、M、、A、M，
有中心對稱性可知，M過點O，OA=O,OM=O ∴四邊形AM
是平行四邊形．
又知A與M不垂直 ∴四邊形AM不是菱形．
過點M作MD⊥x軸于點D。
∵
=
． ∴點M（
）
有∵A(-4，0) (4，0) ∴A=8，MD=
∴
=
18．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y=kx+b的圖象與x軸交于點A（﹣1，0），與反比例函數y= 
在第一象限內的圖象交于點B（
，n）．連接OB，若S△AOB=1．
（1）求反比例函數與一次函數的關系式；
（2）直接寫出不等式組 
的解集．
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【題目】如圖，數軸上線段AB＝2（單位長度），CD＝4（單位長度），點A在數軸上表示的數是﹣8，點C在數軸上表示的數是10，若線段 AB以6個單位長度/秒的速度向右勻速運動，同時線段CD以2個單位長度/秒的數度也向右勻速運動．
（1）運動t秒后，點B表示的數是 ；點C表示的數是 ；（用含有t的代數式表示）
（2）求運動多少秒后，BC＝4（單位長度）；
（3）P是線段AB上一點，當B點運動到線段CD上，且點P不在線段CD上時，是否存在關系式 BD﹣AP＝3PC．若存在，求線段PD的長；若不存在，請說明理由．
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【題目】（2016山東省菏澤市）如圖，△ACB和△DCE均為等腰三角形，點A，D，E在同一直線上，連接BE．
（1）如圖1，若∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50°
①求證：AD=BE；
②求∠AEB的度數．
（2）如圖2，若∠ACB=∠DCE=120°，CM為△DCE中DE邊上的高，BN為△ABE中AE邊上的高，試證明：AE=
CM+
BN．
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【題目】將矩形OABC如圖放置，O為原點．若點A（﹣1，2），點B的縱坐標是
，則點C的坐標是（ ）
A. （4，2） B. （2，4） C. （
，3） D. （3，）
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【題目】已知在平面直角坐標系中有 A(-2，1)， B(3， 1)，C(2， 3)三點，請回答下列問題:
(1)在坐標系內描出點A， B， C的位置.
(2)畫出
關于直線x=-1對稱的
，并寫出各點坐標.
(3)在y軸上是否存在點P，使以A，B， P三點為頂點的三角形的面積為10?若存在，請直接寫出點P的坐標:若不存在，請說明理由.
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【題目】如圖，拋物線
與x軸交于點A，B，與
軸交于點C。過點C作CD∥x軸，交拋物線的對稱軸于點D，連結BD。已知點A坐標為（-1，0）。
（1）求該拋物線的解析式；
（2）求梯形COBD的面積。
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【題目】岳麓山是旅游勝地，據統計2019年9月30日岳麓山旅游人數為2萬人，十一黃金周期間，岳麓山7天中每天旅游人數的變化情況如下表（正數表示比9月30日多的人數，負數表示比9月30日少的人數）：
（1）請判斷7天內游客人數量最多和最少的各是哪一天？它們相差多少萬人？
（2）求這7天去岳麓山旅游的總人數
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