Question

已知反比例函數和一次函數y=-x+a-1（a為常數）

（1）當a＝5時，求反比例函數與一次函數的交點坐標（5分）

（2）是否存在實數a，使反比例函數與一次函數有且只有一個交點，如果存在，求出實數a，如果不存在，說明理由（5分）

 

Answer 1

（1） 交點坐標為或;（2） 存在，當a=3或a=-1時，有且只有一個交點

【解析】

試題分析：（1）當a=5時，一次函數為y=-x+4

則交點滿足：

解得 ，

∴交點坐標為或

（2）把y=-x+a-1代入反比例函數可得：x（-x+a-1）=1

即-x2+（a-1）x-1=0

當反比例函數與一次函數有且只有一個交點時，△=（a-1）2-4=0

解得a=3或a=-1

也即存在實數a，當a=3或a=-1時，有且只有一個交點

考點：反比例函數和一次函數交點