Question

按要求解方程：
（1）x²-4x+1=0（配方法）
（2）9（1+x）²=4（直接開平方法）
（3）2x²+1=3x（公式法）
（4）（x-1）（x+2）=2（x+2）（因式分解法）

Answer 1

分析：（1）先移項，再把方程兩邊加上4得到x²-4x+4=-1+4，配方后得到（x-2）²=3，然后利用直接開平方法求解；
（2）先變形得到（x+1）²=

4

9

，然后利用直接開平方法求解；
（3）先把方程化為一般式得到2x²-3x+1=0，再計算出△=9-4×2×1=1，然后利用求根公式求解；
（4）先移項得到（x-1）（x+2）-2（x+2）=0，方程左邊分解得（x+2）（x-1-2）=0，原方程可化為x+2=0或x-1-2=0，然后解一次方程即可．

解答：解：（1）∵x²-4x=-1，
∴x²-4x+4=-1+4，
∴（x-2）²=3，
∴x-2=±

3

，
∴x₁=2+

3

，x₂=2-

3

；

（2）∵（x+1）²=

4

9

，
∴x+1=±

2

3

，
∴x₁=-

1

3

，x₂=-

5

3

；

（3）2x²-3x+1=0，
∵△=9-4×2×1=1，
∴x=

3± 1

2×2

=

3±1

4

，
∴x₁=1，x₂=

1

2

；

（4）∵（x-1）（x+2）-2（x+2）=0，
∴（x+2）（x-1-2）=0，
∴x+2=0或x-1-2=0，
∴x₁=-2，x₂=3．

點評：本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右邊變形為0，然后把方程左邊進行因式分解，這樣把一元二次方程轉化為兩個一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解．也考查了配方法、公式法解一元二次方程．