Question

已知線段AB=4cm，C為AB的黃金分割點，則AC=

2（

5

-1）cm或2（3-

5

）cm

．

Answer 1

分析：分類討論：當AC＞BC時，根據黃金分割的定義得到AC=

5 -1

2

AB；當AC＜BC時，BC=

5 -1

2

AB，則AC=AB-BC，然后把AB=4cm代入計算即可．

解答：解：∵線段AB=4cm，C為AB的黃金分割點，
當AC＞BC時，AC=

5 -1

2

AB=

5 -1

2

×4cm=2（

5

-1）cm
當AC＜BC時，BC=2（

5

-1）cm，則AC=AB-BC=4cm-2（

5

-1）cm=2（3-

5

）cm．
故答案為2（

5

-1）cm或2（3-

5

）cm．

點評：本題考查了黃金分割：把線段AB分成兩條線段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中項（即AB：AC=AC：BC），叫做把線段AB黃金分割，點C叫做線段AB的黃金分割點，其中AC=

5 -1

2

AB≈0.618AB，并且線段AB的黃金分割點有兩個．