Question

如圖，Rt△ACB中，∠ACB=90°，點D、E在AB上，AC=AD，BE=BC，則∠DCE的大小是

 

度．

Answer 1

分析：根據等腰三角形的性質可得到幾組相等的角，再根據三角形內角和定理可分別表示出∠ACD，∠BCE，再根據角之間的關系，不難求得∠DCE的度數．

解答：解：∵AC=AD，BC=BE
∴∠ACD=∠ADC，∠BCE=∠BEC
∴∠ACD=

1

2

（180°-∠A），∠BCE=

1

2

（180°-∠B）
∴∠DCE=∠ACD+∠BCE-∠ACB=90°-

1

2

（∠A+∠B）
∵∠A+∠B=90°
∴∠DCE=45°
故答案為：45．

點評：此題主要考查等腰三角形的性質及三角形內角和定理的綜合運用．