Question

已知a是整數，一次函數y=10x+a的圖象與兩坐標軸所圍成的三角形的面積數為質數，則這個質數等于

 

．

Answer 1

分析：先根據一次函數的解析式y=10x+a求出與兩坐標軸的交點坐標，然后根據質數的特點確定所圍成的三角形的面積．

解答：解：∵一次函數的解析式為y=10x+a；
∴圖象與兩坐標軸的交點為（0，a）；（

-a

10

，0）．
∴圖象與兩坐標軸所圍成的三角形的面積可表示為：S=

1

2

×|a|×|

-a

10

|=

a2

20

；
∵一次函數y=10x+a的圖象與兩坐標軸所圍成的三角形的面積數為質數；
∴a=10；
∴一次函數y=10x+a的圖象與兩坐標軸所圍成的三角形的面積數為5．
故填5．

點評：一次函數的圖象經過第幾象限，取決于x的系數是大于0或是小于0．此題中，不管a＞0還是a＜0一次函數y=10x+a的圖象與兩坐標軸所圍成的三角形的面積都一樣．