Question

1．某商店經(jīng)營一種商品，進價為2.5元，據(jù)市場調(diào)查，銷售單價是13.5元時平均每天銷售量是500件，而銷售價每降低1元，平均每天就可以多售出100件
（1）假定每件商品降價x元，商店每天銷售這種商品的利潤是y元，請寫出y與x間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）若商店每天銷售這種商品的利潤要達到6000元，則每件商品應(yīng)降價多少元？
（3）每件商品銷售價是多少元時，商店每天銷售這種商品的利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系可以得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系；
（2）將y=6000代入（1）中的函數(shù)關(guān)系式，即可解答本題；
（3）將（1）中的函數(shù)關(guān)系式化為頂點式即可解答本題．

解答 解：（1）由題意可得，
y=（13.5-x-2.5）（500+100x）=-100x²+600x+5500，
即y與x間的函數(shù)關(guān)系式是y=-100x²+600x+5500；
（2）當y=6000時，
6000=-100x²+600x+5500，
解得，x₁=1，x₂=5，
即每件商品應(yīng)降價1元或5元；
（3）y=-100x²+600x+5500=-100（x-3）²+6400，
∴x=3時，y取得最大值，此時y=6400，
即每件商品銷售價是3元時，商店每天銷售這種商品的利潤最大，最大利潤是6400元．

點評 本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．