Question

（本題滿分7分）如圖，已知二次函數的圖象經過原點0（0，0），A（2，0）．

（1）寫出該函數圖象的對稱軸；

（2）若將線段OA繞點O逆時針旋轉60°到OA'，試判斷點A'是否在該函數圖象上？

 

Answer 1

（1）；（2）在．

【解析】

試題分析：（1）由于拋物線過點O（0，0），A（2，0），根據拋物線的對稱性得到拋物線的對稱軸為直線；

（2）作A′B⊥x軸與B，先根據旋轉的性質得OA′=OA=2，∠A′OA=60°，再根據含30度的直角三角形三邊的關系得OB=OA′=1，A′B=OB=，則A′點的坐標為（1，），根據拋物線的頂點式可判斷點A′為拋物線的頂點．

試題解析：（1）∵二次函數的圖象經過原點O（0，0），A（2，0）．解得：，，∴拋物線的對稱軸為直線；

（2）點A′是該函數圖象的頂點．理由如下：如圖，作A′B⊥x軸于點B，

∵線段OA繞點O逆時針旋轉60°到OA′，∴OA′=OA=2，∠A′OA=60°，

在Rt△A′OB中，∠OA′B=30°，∴OB=OA′=1，∴A′B=OB=，∴A′點的坐標為（1，），

∴點A′為拋物線的頂點，∴點A′在拋物線上．

考點：1．二次函數的性質；2．坐標與圖形變化-旋轉．