Question

1．如圖，某校八年級（1）班學生利用寒假期間到郊區進行社會實踐活動，活動之余，同學們準備攀登附近的一個小山坡，從B點出發，沿坡腳15°的坡面以5千米/時的速度行至D點，用了10分鐘，然后沿坡比為1：$\sqrt{3}$的坡面以3千米/時的速度達到山頂A點，用了5分鐘，求小山坡的高（即AC的長度）（精確到0.01千米）（sin15°≈0.2588，cos15°≈0.9659，$\sqrt{3}$≈1.732）

Answer 1

分析 過點D作DF⊥BC于F，DE⊥AC于點E，分別利用坡角及三角函數求出AE，DF的值即可求得AC的長．

解答 解：過D作DF⊥BC于F，DE⊥AC于點E，
∵沿坡比為1：$\sqrt{3}$的坡面以3千米/時的速度達到山頂A點，
∴$\frac{AE}{DE}$=$\frac{1}{\sqrt{3}}$，
∴∠ADE=30°，
∵BD=$\frac{5}{60}$×10=$\frac{5}{6}$（km），AD=$\frac{3}{60}$×5=$\frac{1}{4}$（km），
∴AC=AE+EC=AE+DF=AD•sin30°+BD•sin15°=$\frac{1}{4}$×$\frac{1}{2}$+$\frac{5}{6}$×0.2588≈0.34（千米）．
答：小山坡的高為0.34千米．

點評 此題主要考查了坡度坡角問題以及及三角函數的綜合運用，正確應用銳角三角函數關系是解題關鍵．