Question

13．為有效開發海洋資源，保護海洋權益，我國對南海諸島進行了全面調查，一測量船在A島測得B島在北偏西30°，C島在北偏東15°，航行100海里到達B島，在B島測得C島在北偏東45°，求B，C兩島及A，C兩島的距離（$\sqrt{6}$≈2.45，結果保留到整數）

Answer 1

分析 過點B作BD⊥AC于點D，由等腰直角三角形的性質求出AD的長，再由直角三角形的性質即可得出結論．

解答 解：由題意知：∠BAC=45°，∠FBA=30°，∠EBC=45°，AB=100海里； 
過B點作BD⊥AC于點D，
∵∠BAC=45°，
∴△BAD為等腰直角三角形；
∴BD=AD=50$\sqrt{2}$，∠ABD=45°；
∴∠CBD=180°-30°-45°-45°=60°，
∴∠C=30°；
∴在Rt△BCD中BC=100$\sqrt{2}$≈141海里，CD=50$\sqrt{6}$，
∴AC=AD+CD=50$\sqrt{2}$+50$\sqrt{6}$≈193海里．

點評 本題考查的是解直角三角形的應用-方向角問題，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵．