Question

如圖，D是AC上一點，BE∥AC，BE＝AD，AE分別交BD、BC于點F、G，∠1＝∠2．

(1)圖中哪個三角形與△FAD全等？證明你的結論；

(2)探索線段BF、FG、EF之間的關系，并說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

　　(1)答：△FEB與△FAD全等

　　證明：∵BE∥AC

　　∴∠1＝∠E

　　在△FAD與△FEB中

　　∠1＝∠E

　　∠AFD＝∠EFB

　　AD＝BE

　　∴△FAD≌△FEB(AAS)

　　(2)答：BF²＝FG·EF

　　證明：∵BE∥AC

　　∴∠1＝∠E

　　又∵∠1＝∠2

　　∴∠2＝∠E

　　∵∠BFG＝∠EFB

　　∴△BFG∽△EFB

　　∴

　　∴BF²＝FG·EF