Question

二次函數y=x²的圖象如圖所示，自原點開始依次向上作內角為60度、120度的菱形（其中兩個頂點在拋物線上另兩個頂點在y軸上，相鄰的菱形在y軸上有一個公共點），則第2010個菱形的周長=

16080

3

．

Answer 1

分析：只要求出每個菱形的邊長，找出邊長之間的關系就可以了，夾角為120°很特殊，菱形由兩個等邊三角形組成，第一個菱形在y軸上的兩個頂點之間距離為其邊長，同樣第二個菱形邊長等于第二個菱形在y軸上的兩個頂點之間的距離，以此類推，只要求出各個菱形的邊長就可以看出關系．

解答：解：設第一個菱形邊長為b，
則第一個菱形在x軸正向與函數y=x²交點為（

3

2

b，

1

2

b）（因為其邊長與x軸夾角為30°），
代入y=x²，得b=

2

3

；
設第二個菱形邊長為c，則其邊長與函數交點為（

3

2

c，

1

2

c+

2

3

），
代入函數表達式得c=

4

3

=2×

2

3

，
同理得第三個菱形邊長為2=3×

2

3

，第n個菱形邊長為

2n

3

，故第2010個菱形邊長為

4020

3

；
故其周長為：4×

4020

3

=

16080

3

．
故答案為：

16080

3

．

點評：本題主要考查二次函數的綜合題的知識點，解答本題的關鍵是熟練掌握菱形的性質，此題難度一般．