Question

一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需40天完成，若乙隊(duì)先做30天后，甲、乙兩隊(duì)一起合做20天恰好完成任務(wù)，請(qǐng)問：
（1）乙隊(duì)單獨(dú)做需要多少天能完成任務(wù)？
（2）現(xiàn)將該工程分成兩部分，甲隊(duì)做其中一部分工程用了x天，乙隊(duì)做另一部分工程用了y天，若x、y都是整數(shù)，且甲隊(duì)做的時(shí)間不到15天，乙隊(duì)做的時(shí)間不到70天，那么兩隊(duì)實(shí)際各做了多少天？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意，甲工作20天完成的工作量+乙工作50天完成的工作量=1．
（2）根據(jù) 甲完成的工作量+乙完成的工作量=1 得x與y的關(guān)系式；根據(jù)x、y的取值范圍得不等式，求整數(shù)解．

解答：解：（1）設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)做需要m天完成任務(wù)．
根據(jù)題意得

1

40

×20+

1

m

×（30+20）=1．
解得m=100．
經(jīng)檢驗(yàn)m=100是原方程的解．
答：乙隊(duì)單獨(dú)做需要100天完成任務(wù)．

（2）根據(jù)題意得

x

40

+

y

100

=1．
整理得 y=100-

5

2

x．
∵y＜70，∴100-

5

2

x＜70．
解得 x＞12．
又∵x＜15且為整數(shù)，
∴x=13或14．
當(dāng)x=13時(shí)，y不是整數(shù)，所以x=13不符合題意，舍去．
當(dāng)x=14時(shí)，y=100-35=65．
答：甲隊(duì)實(shí)際做了14天，乙隊(duì)實(shí)際做了65天．

點(diǎn)評(píng)：此題考查分式方程的應(yīng)用及不定方程求特殊解，綜合性強(qiáng)，難度大．