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如圖,等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,AD⊥CD,BE⊥CD于E,求證:CD=BE.

【答案】分析:推出∠ACB=∠CEB=∠ADC=90°,推出∠ACD=∠CBE,根據AAS證明△ADC≌△BEC即可.
解答:證明:∵BE⊥CD,AD⊥CD,
∴∠CEB=∠ADC=90°,
∵∠ACB=90°,
∴∠BCE+∠CBE=90°,∠ACD+∠BCE=90°,
∴∠ACD=∠CBE,
在△ADC和△BEC中

∴△ADC≌△BEC,
∴CD=BE.
點評:本題考查了三角形的內角和定理和全等三角形的性質和判定的應用,關鍵是推出△ADC≌△BEC,主要培養了學生的推理能力.
練習冊系列答案
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如圖,等腰Rt△ABC中,CA=CB=8
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(2)S是否存在最大值?若存在,請求出最大值;若不存在,請說明理由.

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(1)求證:BC為⊙O的切線;
(2)求tan∠CDE的值.

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