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觀察下面的變形規律：=1-；=-；=-；…
解答下面的問題：
（1）若n為正整數，請你猜想=______；
（2）證明你猜想的結論；
（3）求和：+++…+．
【答案】分析：（1）根據所給的等式，進行推而廣之即可；
（2）根據分式的加減運算法則進行證明；
（3）根據（2）中證明的結論，進行計算．
解答：（1）解：；

（2）證明：右邊=-=-===左邊，
所以猜想成立．

（3）原式=1-+-+-+…+-
=1-
=．
點評：此題考查了異分母的分式相減的運算法則．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

觀察下面的變形規律：
1
1×2
=1-
1
2
；
1
2×3
=
1
2
-
1
3
；
1
3×4
=
1
3
-
1
4
；…
解答下面的問題：
（1）若n為正整數，請你猜想
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
1
n
-
1
n+1
；
（2）證明你猜想的結論；
（3）求和：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2009×2010
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•平和縣質檢）觀察下面的變形規律：
1
1×2
=1-
1
2
； 
1
2×3
=
1
2
-
1
3
；
1
3×4
=
1
3
-
1
4
；…
解答下面的問題：
（1）若n為正整數，請你猜想
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
1
n
-
1
n+1
；
（2）證明你猜想的結論；
（3）求和：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2011×2012
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

觀察下面的變形規律：
1
1×2
=1-
1
2
；
1
2×3
=
1
2
-
1
3
；
1
3×4
=
1
3
-
1
4
；…
1
2013×2014
=
1
2013
-
1
2014
…
解答下面的問題：
（1）試求
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2013×2014
；
（2）若n為正整數，請你猜想
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
1
n
-
1
n+1
；
（3）請你根據變形規律進行適當變形，求
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
2013×2015
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

觀察下面的變形規律：
1
1×2
=1-
1
2
；
1
2×3
=
1
2
-
1
3
；
1
3×4
=
1
3
-
1
4
；…
請根據以上變形規律解答下面的問題：
（1）求：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2011×2012
 的值．
（2）求：
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
2011×2013
的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

觀察下面的變形規律：
1
1×2
=1-
1
2
；
1
2×3
=
1
2
-
1
3
；
1
3×4
=
1
3
-
1
4
；…解答下面的問題：
（1）若n為正整數，請你猜想
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
1
n
-
1
n+1
；
（2）求和：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2010×2011
．

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同步練習冊答案
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