Question

如圖所示，將數(shù)字-2，-1，0，1，2，3，4，5，6，7這10個(gè)數(shù)字分別填寫在五角星中每兩條線的交點(diǎn)處（每個(gè)交點(diǎn)只填寫一個(gè)數(shù)），將每一行上的四個(gè)數(shù)相加為一個(gè)數(shù)，共得到5個(gè)數(shù)．分別設(shè)為a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，則：
①a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=________．
②交換其中任何兩個(gè)數(shù)的位置后，a₁+a₂+a₃+a₄+a₅的值是否改變？說明理由．

Answer 1

50
分析：①分別算出每一行上的四個(gè)數(shù)的和，即可得到結(jié)果．
②由①得，無論位置如何變換，這10個(gè)數(shù)都要用兩遍，那么和不會(huì)變化．
解答：①a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=2×（-1-2+0+1+2+3+4+5+6+7）=50；
②交換其中任何兩數(shù)的位置后，a₁+a₂+a₃+a₄+a₅的值不變?nèi)詾?0．
這是因?yàn)椋瑹o論怎樣改變位置，其中的每個(gè)數(shù)都用了兩次，
即a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=2×（-1-2+0+1+2+3+4+5+6+7）=2×25=50．
點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的數(shù)的和與圖中10個(gè)數(shù)的關(guān)系．