Question

19、已知△ABC三邊a、b、c滿足a²+b²+c²=10a+24b+26c-338，請你判斷△ABC的形狀，并說明理由．

Answer 1

分析：將a²+b²+c²=10a+24b+26c-338進行配方，求出a，b，c，根據勾股定理的逆定理判斷△ABC的形狀．

解答：解：△ABC是直角三角形．理由是：
∵a²+b²+c²=10a+24b+26c-338，∴（a-5）²+（b-12）²+（c-13）²=0，
∴a-5=0，b-12=0，c-13=0，即a=5，b=12，c=13．
∵5²+12²=13²，∴△ABC是直角三角形．

點評：本題考查了勾股定理逆定理的應用，是基礎知識，比較簡單．