【題目】如圖，矩形ABCD中，AD＝4，AB＝2．點E是AB的中點，點F是BC邊上的任意一點（不與B、C重合），△EBF沿EF翻折，點B落在B'處，當DB'的長度最小時，BF的長度為________．
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【題目】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，
，經過點C且與邊AB相切的動圓與CA、CB分別交于點D、E，則線段DE長度的最小值是_____．
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【題目】如圖，已知直線
分別交
軸、
軸于點
、
，拋物線過，兩點，點
是線段
上一動點，過點作
軸于點
，交拋物線于點
．
（1）若拋物線的頂點
的坐標為
，其對稱軸交于點
，
①求拋物線的解析式；
②是否存在點，使四邊形
為菱形？并說明理由；
（2）當點的橫坐標為1時，是否存在這樣的拋物線，使得以、、為頂點的三角形與
相似？若存在，求出滿足條件的拋物線的解析式：若不存在，請說明理由．
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【題目】在△ABC中，∠ACB＝90°，CD為高，BC＝nAC
（1）如圖1，當n＝
時，則
的值為 ；（直接寫出結果）
（2）如圖2，點P是BC的中點，過點P作PF⊥AP交AB于F，求
的值；（用含n的代數式表示）
（3）在（2）的條件下，若PF＝BF，則n＝ ．（直接寫出結果）
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【題目】在一個不透明的盒子里，裝有5個分別標有數字1，2，3，4，5的小球，它們的形狀、大小、質地等完全相同．雄威同學先從盒子里隨機取出第一個小球，記下數字為x；不放回盒子，再由麗賢同學隨機取出第二個小球，記下數字為y．
（1）請用樹狀圖或列表法表示出坐標（x，y）的所有可能出現的結果；
（2）求雄威同學、麗賢同學各取一個小球所確定的點（x，y）落在反比例函數y＝
的圖象上的概率．
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【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx（a＞0）過點E（8，0），矩形ABCD的邊AB在線段OE上（點A在點B的左側），點C、D在拋物線上，∠BAD的平分線AM交BC于點M，點N是CD的中點，已知OA＝2，且OA：AD＝1：3.
（1）求拋物線的解析式；
（2）F、G分別為x軸，y軸上的動點，順次連接M、N、G、F構成四邊形MNGF，求四邊形MNGF周長的最小值；
（3）在x軸下方且在拋物線上是否存在點P，使△ODP中OD邊上的高為
？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；
（4）矩形ABCD不動，將拋物線向右平移，當平移后的拋物線與矩形的邊有兩個交點K、L，且直線KL平分矩形的面積時，求拋物線平移的距離.
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【題目】央視舉辦的《主持人大賽》受到廣泛的關注.某中學學生會就《主持人大賽》節目的喜愛程度，在校內對部分學生進行了問卷調查，并對問卷調查的結果分為“非常喜歡”、“比較喜歡”、“感覺一般”、“不太喜歡”四個等級，分別記作
、
、
、
.根據調查結果繪制出如圖所示的扇形統計圖和條形統計圖，請結合圖中所給信息解答下列問題：
（1）本次被調查對象共有 人；扇形統計圖中被調查者“比較喜歡”等級所對應圓心角的度數為 .
（2）將條形統計圖補充完整，并標明數據；
（3）若選“不太喜歡”的人中有兩個女生和兩個男生，從選“不太喜歡”的人中挑選兩個學生了解不太喜歡的原因，請用列舉法（畫樹狀圖或列表），求所選取的這兩名學生恰好是一男一女的概率.
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【題目】等腰直角
和等腰直角
分別在直線
上．
(1)如圖所示，
分別在線段上，若
，求證：
．
(2)若分別在線段外(還在直線上)，根據題意，畫出圖形，那么(1)的結論是否依然成立，若成立，寫出證明過程；若不成立，說明原因；
(3)如圖，若，求證：．
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【題目】觀察猜想：
（1）如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，點D與點C重合，點E在斜邊AB上，連接DE，且DE＝AE，將線段DE繞點D順時針旋轉90°得到線段DF，連接EF，則
＝______，sin∠ADE＝________，
探究證明：
（2）在（1）中，如果將點D沿CA方向移動，使CD＝
AC，其余條件不變，如圖2，上述結論是否保持不變？若改變，請求出具體數值：若不變，請說明理由．
拓展延伸
（3）如圖3，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝a，點D在邊AC的延長線上，E是AB上任意一點，連接DE．ED＝nAE，將線段DE繞著點D順時針旋轉90°至點F，連接EF．求和sin∠ADE的值分別是多少？（請用含有n，a的式子表示）
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