Question

如圖在銳角△ABC中，BC=6，S_△ABC=12兩動點M、N分別在AB、AC上滑動，且MN∥BC，以MN為邊長向下作正方形MPQN，設MN=x，正方形MPQN與△ABC公共部分的面積為y
（1）求出△ABC的邊BC上的高．
（2）如圖，當正方形MPQN的邊P恰好落在BC邊上時，求x的值．

（3）如圖，當PQ落△ABC外部時，求出y與x的函數關系式．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用三角形的面積公式，三角形的面積=×底×高計算即可；
（2）根據△AMN與△ABC相似，相似三角形對應高的比等于相似比列式計算；
（3）設正方形在△ABC內的邊長為a，也就是△ABC的高在正方形內的長度，然后利用同（2）的運算，計算出a的長度，再利用矩形的面積公式進行解答．
解答：解：（1）∵S_△ABC=12，
∴，又BC=6，
∴AD=4；

（2）設AD與MN相交于點H，
∵MN∥BC，
∴△AMN∽△ABC，
∴，
即，
解得，x=，
∴當x=時正方形MPQN的邊P恰好落在BC邊上；

（3）設MP、NQ分別與BC相交于點E、F，
設HD=a，則AH=4-a，
由，
得，
解得，a=，
∵矩形MEFN的面積=MN×HD，
∴y=x（）=（2.4＜x≤6）．
點評：本題主要考查了相似三角形的對應高的比等于對應邊的比的性質，正方形的四條邊都相等的性質，讀懂題意，列出比例式是解題的關鍵，難度中等．