Question

【題目】甲、乙兩車間同時(shí)開始加工一批零件，從開始加工到加工完成這批零件，甲車間工作了8個(gè)小時(shí)，乙車間在中途停工一段時(shí)間維修設(shè)備，然后按停工前的工作效率繼續(xù)加工，直到與甲車間同時(shí)完成這批零件的加工任務(wù)為止.設(shè)甲、乙兩車間各自加工零件的數(shù)量為（個(gè)），甲車間加工的時(shí)間為（時(shí)），與之間的函數(shù)圖象如圖所示.

（1）甲車間每小時(shí)加工零件的個(gè)數(shù)為_________個(gè)；這批零件的總個(gè)數(shù)為__________個(gè)；

（2）求乙車間維護(hù)設(shè)備后，乙車間加工零件的數(shù)量與之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）在加工這批零件的過(guò)程中，當(dāng)甲、乙兩車間共同加工完成810個(gè)零件時(shí)，求甲車間加工的時(shí)間.

Answer 1

【答案】（1）75，870；（2）；（3）甲車間加工的時(shí)間為7.5個(gè)小時(shí).

【解析】

（1）根據(jù)圖像可知甲8個(gè)小時(shí)加工了600個(gè)零件，乙8個(gè)小時(shí)加工了270個(gè)零件，據(jù)此填空即可；

（2）設(shè)與之間的函數(shù)關(guān)系式為，由圖像知該函數(shù)過(guò)點(diǎn)，利用待定系數(shù)法求解即可；

（3）設(shè)甲車間加工了x個(gè)小時(shí)，根據(jù)甲乙總共加工810個(gè)零件列方程求解即可.

解：（1）由圖像得甲8個(gè)小時(shí)加工了600個(gè)零件，（個(gè)），

（個(gè)），

所以甲車間每小時(shí)加工零件的個(gè)數(shù)為75個(gè)；這批零件的總個(gè)數(shù)為870個(gè)；

（2）設(shè)與之間的函數(shù)關(guān)系式為，由圖像知該函數(shù)過(guò)點(diǎn)，

將點(diǎn)代入得

解得

所以與之間的函數(shù)關(guān)系式為；

（3）由圖像得乙的設(shè)備維修了2個(gè)小時(shí)，乙每小時(shí)加工個(gè)

設(shè)甲車間加工了x個(gè)小時(shí)，則乙車間加工了個(gè)小時(shí)

根據(jù)題意得

解得

所以甲車間加工的時(shí)間為7.5個(gè)小時(shí).