Question

【題目】如圖，將矩形ABCD沿對角線BD折疊，使點C落在點E處，BE與AD交于點F．

（1）求證：△ABF≌△EDF；

（2）若AB=6，BC=8，求AF的長.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）根據矩形的性質可得AB=CD，∠C=∠A=90°，再根據折疊的性質可得DE=CD，∠C=∠E=90°，然后利用“角角邊”證明即可；
（2）設AF=x，則BF=DF=8-x，根據勾股定理列方程求解即可．

（1）證明：在矩形ABCD中，AB=CD，∠A=∠C=90°，

由折疊得：DE=CD，∠C=∠E=90°，

∴AB=DE，∠A=∠E=90°，

∵∠AFB=∠EFD，

∴△ABF≌△EDF（AAS）；

（2）解：∵△ABF≌△EDF，

∴BF=DF，

設AF=x，則BF=DF=8﹣x，

在Rt△ABF中，由勾股定理得：

BF2=AB2+AF2，即（8﹣x）2=x2+62，

x=，即AF=