Question

【題目】如圖，已知長方形OABC的頂點(diǎn)A在x軸上，頂點(diǎn)C在y軸上，OA＝18，OC＝12，D、E分別為OA、BC上的兩點(diǎn)，將長方形OABC沿直線DE折疊后，點(diǎn)A剛好與點(diǎn)C重合，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，再將其打開、展平．

（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)是　 　；

（2）求直線DE的函數(shù)表達(dá)式；

（3）設(shè)動點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，以1個單位長度/秒的速度沿折線D→A→B→C向終點(diǎn)C運(yùn)動，運(yùn)動時間為t秒，求當(dāng)S△PDE＝2S△OCD時t的值．

Answer 1

【答案】（1）(18，12)；（2）y＝x﹣；（3）當(dāng)S△PDE＝2S△OCD時，t的值為10，，40

【解析】

（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AB＝OC＝12，BC＝AO＝18，可求點(diǎn)B坐標(biāo)；

（2）由折疊的性質(zhì)可得AD＝CD，∠ADE＝∠CDE，根據(jù)勾股定理可求OD＝5，即CD＝AD＝13，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求CE＝13，即可得點(diǎn)D，點(diǎn)E的坐標(biāo)，則用待定系數(shù)法可求直線DE的函數(shù)表達(dá)式；

（3）分點(diǎn)P在AD上，AB上，BC上三種情況討論，根據(jù)三角形面積的求法可求t的值．

（1）∵四邊形ABCO是矩形，

∴AB＝OC，BC＝AO，

∵OA＝18，OC＝12，

∴AB＝12，BC＝18，

∴點(diǎn)B坐標(biāo)（18，12）

故答案為：（18，12）

（2）∵折疊

∴AD＝CD，∠ADE＝∠CDE，

∵OC2+OD2＝CD2，

∴144+OD2＝（18﹣OD）2，

∴OD＝5，

∴CD＝13，點(diǎn)D坐標(biāo)為（5，0），

∵BC∥AO，

∴∠CED＝∠EDA，且∠ADE＝∠CDE，

∴∠CED＝∠CDE，

∴CE＝CD＝13，

∴點(diǎn)E坐標(biāo)為（13，12），

設(shè)直線DE的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx+b，

∴

解得：k＝，b＝﹣

∴解析式y＝x﹣

（3）∵S△PDE＝2S△OCD，

∴S△PDE＝2××OC×OD＝12×5＝60

當(dāng)點(diǎn)P在AD上時，S△PDE＝×PD×12＝60，

∴PD＝10

∴t＝＝10，

當(dāng)點(diǎn)P在AB上時，S△PDE＝S梯形ABED﹣S△PBE﹣S△APD＝108﹣×5×（12﹣AP）﹣×13×AP＝60

∴AP＝

∴t＝＝

當(dāng)點(diǎn)P在BC上時，S△PDE＝×PE×12＝60

∴PE＝10

∴t＝＝40

綜上所述：當(dāng)S△PDE＝2S△OCD時，t的值為10，，40．