Question

9、觀察下列算式：
4×1×2+1=3²
4×2×3+l=5²
4×3×4+l=7²
4×4×5+1=9²
用代數式表示上述的規律是

4a（a+1）+1=（2a+1）²

．

Answer 1

分析：等式的左邊是兩個連續自然數的積的4倍與1的和，等式的右邊進一步利用完全平方公式即可找出答案．

解答：解：∵4×1×2+1=（2×1+1）=3²，
4×2×3+l=（2×2+1）=5²，
4×3×4+l=（2×3+1）=7²，
4×4×5+1=（2×4+1）=9²，
∴規律是：4a（a+1）+1=（2a+1）²．
故答案為：4a（a+1）+1=（2a+1）²．

點評：本題考查了規律型：數字的變化，解題的關鍵是熟練掌握完全平方公式．