Question

15．根據要求解答下列問題：
（1）符號$|\begin{array}{l}{a}&\\{c}&p9vv5xb5\end{array}|$稱為二階行列式，規定它的運算法則為：$|\begin{array}{l}{a}&\\{c}&p9vv5xb5\end{array}|$=ad-bc．依據以上法則，化簡下列二階行列式：$|\begin{array}{l}{a+2b}&{0.5a-b}\\{4b}&{a-2b}\end{array}|$．
（2）先化簡，再求值：（$\frac{x-2}{{x}^{2}+2x}$-$\frac{x-1}{{x}^{2}+4x+4}$）÷$\frac{x-4}{x+2}$，其中x=-1．

Answer 1

分析 （1）根據行列式的定義首先化成整式的運算，然后利用平方差公式以及單項式與多項式的乘法法則計算，最后合并同類項即可；
（2）首先把括號內的分式分子和分母分解因式，把除法轉化為乘法，然后利用分配律計算乘法，再通分相加，最后代入數值計算．

解答 解：（1）原式=（a+2b）（a-2b）-4b（0.5a-b）
=a²-4b²-2ab+4b²
=a²-2ab；
（2）原式=[$\frac{x-2}{x（x+2）}$-$\frac{x-1}{（x+2）^{2}}$]•$\frac{x+2}{x-4}$
=$\frac{x-2}{x（x+2）}$•$\frac{x+2}{x-4}$-$\frac{x-1}{（x+2）^{2}}$•$\frac{x+2}{x-4}$
=$\frac{x-2}{x（x-4）}$-$\frac{x-1}{（x+2）（x-4）}$
=$\frac{（x+2）（x-2）}{x（x+2）（x-4）}$-$\frac{x（x-1）}{x（x+2）（x-4）}$
=$\frac{{x}^{2}-4-{x}^{2}+x}{x（x+2）（x-4）}$
=$\frac{x-4}{x（x+2）（x-4）}$
=$\frac{1}{x（x+2）}$．
當x=-1時，原式=-1．

點評 本題考查了整式的混合運算和分式的化簡求值，理解公式以及對分式進行正確通分、約分是關鍵．