Question

已知：如圖，正方形ABCD的邊長為6，將其繞點A順時針旋轉30°得到正方形AEFG，F(xiàn)G與BC相交于點H.

(1)求證：BH=GH；
(2)求BH的長．

Answer 1

（1）證明：連接AH，

依題意，正方形ABCD與正方形AEFG全等，
∴AB=AG，∠B =∠G=90°．…………… 1分
在Rt△ABH和Rt△AGH中，
        AH=AH，
AB=AG，
∴Rt△ABH≌Rt△AGH．……………… 2分
∴BH="GH. " ……………………………… 3分
（2）解：∵∠1=30°，△ABH≌△AGH，
∴∠2 =∠3=30°．  ……………………… 4分
在Rt△ABH中，∵∠2 =30°，AB=6，
∴BH=. ……………………………………………………………………… 5分

略