Question

依次連接等腰梯形各邊的中點(diǎn)所得的四邊形一定是（　　）

A．正方形

B．矩形

C．梯形

D．菱形

Answer 1

分析：連接AC、BD，求出AC=BD，根據(jù)三角形的中位線得出EF∥BD，GH∥BD，EH∥AC，F(xiàn)G∥AC，EF=

1

2

BD，EH=

1

2

AC，推出EF∥GH，EH∥FG，EF=EH，根據(jù)平行四邊形和菱形的判定判斷即可．

解答：解：連接AC、BD，
∵四邊形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，
∴AC=BD，
∵E、F、G、H分別是AD、AB、BC、CD的中點(diǎn)，
∴EF∥BD，GH∥BD，EH∥AC，F(xiàn)G∥AC，EF=

1

2

BD，EH=

1

2

AC，
∴EF∥GH，EH∥FG，EF=EH，
∴四邊形EFGH是平行四邊形，
∴平行四邊形EFGH是菱形．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰梯形的性質(zhì)，三角形的中位線，平行四邊形、菱形的判定等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，能靈活地運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，題目具有一定的代表性，綜合性比較強(qiáng)，難度也適中．