Question

（2012•崇明縣一模）已知：如圖，矩形DEFG的一邊DE在△ABC的邊BC上，頂點G、F分別在邊AB、AC上，AH是邊BC上的高，AH與GF相交于點K，已知BC=12，AH=6，EF：GF=1：2，求矩形DEFG的周長．

Answer 1

分析：設EF=x，則GF=2x．根據GF∥BC，AH⊥BC得到AK⊥GF．利用GF∥BC得到△AGF∽△ABC，然后利用相似三角形對應邊成比例得到比例式即可求得x的值，進而求得矩形的周長．

解答：解：設EF=x，則GF=2x．
∵GF∥BC，AH⊥BC，
∴AK⊥GF．
∵GF∥BC，
∴△AGF∽△ABC，
∴

AK

AH

=

GF

BC

．
∵AH=6，BC=12，
∴

6-x

6

=

2x

12

．
解得x=3．
∴矩形DEFG的周長為18．

點評：本題考查了相似三角形的判定和性質、矩形的性質、矩形的周長公式、等角對等邊，難度適中．