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如圖,在銳角△ABC中,AB=6,∠BAC=60°,∠BAC的平分線交BC于點D,M、N分別是AD和AB上的動點,則BM+MN的最小值是( )

A.3 B. C. D.6

B

【解析】

試題分析:在AC上取一點E,使得AE=AB,過E作EN⊥AB于N′,交AD于M,連接BM,BE,BE

交AD于O,根據兩點之間線段最短和垂線段最短得出此時BM+MN最小,求出E和B關于AD對稱,

求出BM+MN′=EN′,求出EN′,即可求出答案.∵EN′⊥AB,∴∠ENA=90°,∵∠CAB=60°,∴

∠AEN′=30°,∵AE=AB=6,∴AN=AE=3,在△AEN中,由勾股定理得:EN===3

即BM+MN的最小值是3

考點:軸對稱—最短路線問題

練習冊系列答案
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