Question

18．如圖，甲、乙兩動點分別從正方形ABCD的頂點A，C同時沿正方形的邊開始移動，甲點依順時針方向環行，乙點依逆時針方向環行，若甲的速度是乙的速度的3倍，則它們第2017次相遇在邊CD上．

Answer 1

分析 根據甲、乙運動的方向結合速度間的關系即可得出甲、乙第1次相遇在邊CD上、第2次相遇在邊AD上、第3次相遇在邊AB上、…，由此即可得出甲、乙相遇位置每四次一循環，再根據2017=504×4+1即可得出甲、乙第2017次相遇在邊CD上．

解答 解：∵甲的速度是乙的速度的3倍，
∴甲、乙第1次相遇時，乙走了正方形周長的$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{1+3}$=$\frac{1}{8}$，
∴甲、乙第1次相遇在邊CD上．
∵甲的速度是乙的速度的3倍，甲點依順時針方向環行，乙點依逆時針方向環行，
∴甲、乙第2次相遇在邊AD上，甲、乙第3次相遇在邊AB上，甲、乙第4次相遇在邊BC上，甲、乙第5次相遇在邊CD上，…，
∴甲、乙相遇位置每四次一循環．
∵2017=504×4+1，
∴甲、乙第2017次相遇在邊CD上．
故答案為：CD．

點評 本題考查了規律型中數字的變化類，根據甲、乙運動的方向結合速度間的關系得出甲、乙相遇位置每四次一循環是解題的關鍵．