Question

如圖（1），凸四邊形ABCD，如果點P滿足∠APD=∠APB=α，且∠BPC=∠CPD=β，則稱點P為四邊形ABCD的一個半等角點．
（1）在圖（2）正方形ABCD內畫一個半等角點P，且滿足α≠β；
（2）在圖（3）四邊形ABCD中畫出一個半等角點P，保留畫圖痕跡（不需寫出畫法）．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據已知得出連接AC，點P在AC上且不是AC的中點和AC的端點即可得出答案；
（2）利用作出B關于AC的對稱點B′，再做出延長DB′交AC于點P，即可得出答案．
解答：解：
（1）所畫的點P在AC上且不是AC的中點和AC的端點．
（如圖（2））
（2）畫點B關于AC的對稱點B′，延長DB′交AC于點P，點P為所求（不寫文字說明不扣分）．
（說明：畫出的點P大約是四邊形ABCD的半等角點，而無對稱的畫圖痕跡，給1分）
點評：此題主要考查了基本作圖，根據明確點P為四邊形ABCD的一個半等角點的定義是解題關鍵．