Question

如圖，將三角形紙片ABC沿DE折疊，使點A落在BC邊上的點F處，且DE∥BC，下列結論中一定正確的是（ ）

A．△FEC是等邊三角形
B．FE是△ABC的中位線
C．四邊形ADFE是菱形
D．∠BDF+∠CEF=2∠A

Answer 1

【答案】分析：由DE∥BC與折疊的性質，易證得△FEC是等腰三角形，同理可證，△BDF是等腰三角形，繼而可證得DE是△ABC的中位線，由三角形的內角和定理，可求得∠BDF+∠CEF=2∠A，注意排除法在解選擇題中的應用．
解答：解：∵DE∥BC，
∴∠AED=∠C，∠DEF=∠CFE，
由折疊的性質可得：∠AED=∠DEF，AE=EF，
∴∠C=∠EFC，
∴EF=EC，
∴△FEC是等腰三角形，故A錯誤；
同理可證，△BDF是等腰三角形，
∴BD=FD=AD，CE=FE=AE，
∴DE是△ABC的中位線，
但FE不一定是△ABC的中位線；
故B錯誤；
∵AD=DF，AE=EF，
∴不能證得四邊形ADFE是菱形，
故C錯誤；
∵∠B=∠BFD，∠C=∠CFE，
又∵∠A+∠B+∠C=180°，∠B+∠BFD+∠BDF=180°，∠C+∠CFE+∠CEF=180°，
∴∠BDF+∠FEC=2∠A，故D正確．
故選D．
點評：此題考查了折疊的性質、等腰三角形的判定與性質、三角形中位線的性質以及三角形內角和定理．此題難度適中，注意掌握折疊中的對應關系，注意數形結合思想的應用．