Question

若方程x²-2x+

3

2

=0的兩個根為α、β，它也是方程x⁴+px²+q=0的兩個根，則p=

 

．

Answer 1

分析：根據方程x²-2x+

3

2

=0的根與系數的關系求得α+β=2，α•β=

3

2

，然后由完全平方公式的變形形式求得α²+β²=（α+β）²-2α•β；因為α、β也是方程x⁴+px²+q=0的兩個根，所以α²+β²=-p．

解答：解：∵方程x²-2x+

3

2

=0的兩個根為α、β，
∴α+β=2，α•β=

3

2

，
∴α²+β²=（α+β）²-2α•β=4-

3

，即α²+β²=4-

3

，①
又α、β也是方程x⁴+px²+q=0的兩個根，
∴α²+β²=-p，②
由①②，解得p=

3

-4；
故答案為

3

-4．

點評：此題主要考查了根與系數的關系，將根與系數的關系與代數式變形相結合解題是一種經常使用的解題方法．