Question

【題目】如圖1，已知中，，，，它在平面直角坐標系中位置如圖所示，點在軸的負半軸上（點在點的右側），頂點在第二象限，將沿所在的直線翻折，點落在點位置

（1）若點坐標為時，求點的坐標；

（2）若點和點在同一個反比例函數的圖象上，求點坐標；

（3）如圖2，將四邊形向左平移，平移后的四邊形記作四邊形，過點的反比例函數的圖象與的延長線交于點，則在平移過程中，是否存在這樣的，使得以點為頂點的三角形是直角三角形且點在同一條直線上？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）存在，或

【解析】

（1）過點作軸于點，利用三角函數值可得出，再根據翻折的性質可得出，，再解，得出，，最后結合點C的坐標即可得出答案；

（2）設點坐標為（），則點的坐標是，利用（1）得出的結果作為已知條件，可得出點D的坐標為，再結合反比例函數求解即可；

（3）首先存在這樣的k值，分和兩種情況討論分析即可．

解：（1）如圖，過點作軸于點

∵，

∴

∴

由題意可知，.

∴.

∴

在中，，

∴，.

∵點坐標為，

∴.

∴點的坐標是

（2）設點坐標為（），則點的坐標是，

由（1）可知：點的坐標是

∵點和點在同一個反比例函數的圖象上，

∴.解得.

∴點坐標為

（3）存在這樣的，使得以點，，為頂點的三角形是直角三角形

解：①當時.

如圖所示，連接，，，與相交于點.

則，，.

∴∽

∴

∴

又∵，

∴∽.

∴，，

∴.

∴，

設（），則，

∵，在同一反比例函數圖象上，

∴.解得：.

∴

∴

②當時.如圖所示，連接，，，

∵，

∴.

在中，

∵，，

∴.

在中，

∵，

∴.

∴

設（），則

∵，在同一反比例函數圖象上，

∴.

解得：，

∴

∴