Question

【題目】如圖，已知⊙O的半徑為2，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，∠ABC＝∠AOC，且AD＝CD，則圖中陰影部分的面積等于______．

Answer 1

【答案】π﹣

【解析】

根據題意可以得出三角形ACD是等邊三角形，進而求出∠AOD，再根據直角三角形求出OE、AD，從而從扇形的面積減去三角形AOD的面積即可得出陰影部分的面積．

解：連接AC，OD，過點O作OE⊥AD，垂足為E，

∵∠ABC＝∠AOC，∠AOC＝2∠ADC，∠ABC+∠ADC＝180°，

∴∠ABC＝120°，∠ADC＝60°，

∵AD＝CD，

∴△ACD是正三角形，

∴∠AOD＝120°，OE＝2×cos60°＝1，AD＝2×sin60°×2＝2，

∴S陰影部分＝S扇形OAD﹣S△AOD＝×π×22﹣×2×1＝π﹣，

故答案為：π﹣．