【題目】如圖，在平面直角坐標系中，將正方形
繞點
逆時針旋轉
后得到正方形
，依此方式，繞點連續旋轉2019次得到正方形
，如果點
的坐標為（1，0），那么點
的坐標為________．
【答案】
【解析】
根據圖形可知：點B在以O為圓心,以OB為半徑的圓上運動,由旋轉可知：將正方形OABC繞點O逆時針旋轉45后得到正方形OA1B1C1,相當于將線段OB繞點O逆時針旋轉45，可得對應點B的坐標，根據規律發現是8次一循環，可得結論.
∵四邊形OABC是正方形，且OA=1，∴B(1,1),連接OB，
由勾股定理得：OB=
，
由旋轉得：OB=OB1=OB2=OB3=…=，
∵將正方形OABC繞點O逆時針旋轉45后得到正方形OA1B1C1，
相當于將線段OB繞點O逆時針旋轉45,依次得到∠AOB=∠BOB1=∠B1OB2=…=45，
∴B1(0,
),B2(1,1),B3(,0)，…，
發現是8次一循環，所以2019÷8=252…3，
∴點B2019的坐標為(,0)
步步高達標卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖AB為⊙O的直徑,CD是弦,且AB⊥CD于點E.連結AC、OC、BC.
（1）求證：∠ACO=∠BCD;
（2）若EB=2cm，CD=8m，求⊙O的直徑.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，某小區有一長為18米，寬為6米的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們面積之和為60平方米，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道，則人行道的寬度為（�。┟祝�
A. 2B. 1C. 8或1D. 8
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】一個不透明的紙箱里有分別標有漢字“熱”“愛”“祖”“國”的四個小球，除漢字不同之外，小球沒有任何區別，每次摸球前先搖勻再摸球.
（1）若從中任取一個球，求摸出球上的漢字剛好是“國”字的概率.
（2）小紅從中任取球，不放回，再從中任取一球，請用樹狀圖或列表法，求小紅取出的兩個球上的漢字恰好能組成“愛國”或“祖國”的概率.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，小正方形網格的邊長為 1個單位長度，△ABC的三個頂點的坐標分別為A（﹣3，4），B（﹣5，2），C（﹣2，1）．
（1）畫出
關于
軸對稱的圖形
并寫出點
的坐標；
（2）將繞點O逆時針旋轉
，畫出旋轉后的
,并寫出點
的坐標.
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【題目】如圖，利用一個直角墻角修建一個梯形儲料場ABCD，其中∠C＝120°．若新建墻BC與CD總長為12m，則該梯形儲料場ABCD的最大面積是（ ）
A.18m2B.
m2C.
m2D.
m2
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【題目】“圓材埋壁”是我國古代著名的數學著作《九章算術》中的一個問題，“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問鋸幾何？”用現代的數學語言表述是：“如圖，CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD垂足為E，CE=1寸，AB=10寸，求直徑CD的長”，依題意，CD長為（ ）
A．12寸 B．13寸 C．24寸 D．26寸
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【題目】已知拋物線
與
軸交于點
，對稱軸為直線
，與
軸交點
在
和
之間（包含這兩個點）運動，有如下四個結論：
①拋物線與軸的另一個交點是
；
②點
，
在拋物線上，且滿足
，則
；
③常數項
的取值范圍是
；
④系數
的取值范圍是
.
上述結論中所有正確結論的序號是（ ）
A.①②③B.②③④C.①③D.①③④
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝﹣5x+5與x軸、y軸分別交于A，C兩點，拋物線y＝x2+bx+c經過A，C兩點，與x軸交于另一點B．
（1）求拋物線解析式及B點坐標；
（2）x2+bx+c≤﹣5x+5的解集是 ；
（3）若點M為拋物線上一動點，連接MA、MB，當點M運動到某一位置時，△ABM面積為△ABC的面積的
倍，求此時點M的坐標．
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