Question

13．已知⊙O的直徑AB=10cm，弦CD⊥AB于點M．若OM：OA=3：5，則弦AC的長為多少？

Answer 1

分析 根據題意畫出圖形，求得Cm=4cm，則AM的長，由勾股定理得AC的長．

解答 解：如圖1，∵AB=10cm，弦CD⊥AB于點M．若OM：OA=3：5，
∴OA=OC=5，OM=3，AM=8，
∴CM=$\sqrt{O{C}^{2}-O{M}^{2}}$=4，
∴AC=$\sqrt{C{M}^{2}+A{M}^{2}}$=4$\sqrt{5}$，
如圖2，∵AB=10cm，弦CD⊥AB于點M．若OM：OA=3：5，
∴OA=OC=5，OM=3，AM=2，
∴CM=$\sqrt{O{C}^{2}-O{M}^{2}}$=4，
∴AC=$\sqrt{C{M}^{2}+A{M}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，
綜上所述：弦AC的長為4$\sqrt{5}$cm或2$\sqrt{5}$cm．

點評 本題考查了勾股定理，垂徑定理．解此類題目要注意將圓的問題轉化成三角形的問題再進行計算．