Question

10．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8，⊙O與邊BC相切于點B，且經過點A，則⊙O的半徑為5．

Answer 1

分析 連接OB，OA，過O作OD⊥AC于D，得到四邊形OBCD是矩形，根據矩形的性質得到CD=OB=OA，OD=BC=4，然后根據勾股定理即可得到結論．

解答 解：連接OB，OA，過O作OD⊥AC于D，
∴∠ODC=90°，
∵⊙O與邊BC相切于點B，
∴∠OBC=90°，
∵∠C=90°，
∴四邊形OBCD是矩形，
∴CD=OB=OA，OD=BC=4，
∴AD=8-OA，
∵OD²+AD²=OA²，
∴4²+（8-OA）²=OA²，
∴OA=5，
∴⊙O的半徑為5，
故答案為：5．

點評 本題考查了圓的切線性質，及解直角三角形的知識．運用切線的性質來進行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構造直角三角形解決有關問題．