Question

1．按如下方式排列正整數，第1行有1個數，第2行有3個數，第3，4行分別有7個、13個數．依此規律．解答下列問題：
1
2 3 4
3 4 5 6 7 8 9
4 5 6 7 8 9 10…15 16
…
（1）第10行有91個數，第n行有n²-n+1個數（結果用含n的式子表示）
（2）第2，3，4行都含有數4，其中第2行最先出現4．那么2015最先出現在第幾行？

Answer 1

分析 （1）觀察可知，每行最后一數是行數的平方，數字的個數是最后一數減去行序數再加1，可得第10、n行數字個數；
（2）由以上規律知，第44最后一數為44²，而第45行第一個數是44²+1，最后一數是45²，可知它位于第45行．

解答 解：（1）根據題意可知，
第2行最后一數為4=2²，數字個數是2²-1；
第3行最后一數為9=3²，數字個數是3²-2；
第4行最后一數為16=4²，數字個數是4²-3；…，
∴第10行最后一數為10²=100，數字個數是10²-9=91；
第n行最后一數n²，數字個數是n²-（n-1）=n²-n+1；
（2）∵第44行最后一數是44²=1936，
∴第45行第一個數字是1937，而最后一個數字是45²=2025，1937＜2015＜2025，
∴2015最先出現在第45行．
故答案為：（1）91，n²-n+1．

點評 本題考查數字的變化類問題和學生分析歸納問題的能力，切入點是最后這一特殊的數，屬中檔題．